Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一
个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有
的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战
斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1000000,每名骑士的战斗力都是不大于 1000000 的正整数。

Solution

第一道基环树的题,基环树就是 n 个点 n 条边的一个联通的无向图,显然去掉一条边就变成了一个树,可以看做树多了一条边,这意味着其中必定存在一个环,我们随便拆掉环中的一条边,然后基环树就变成树了,分别 DP 就很好解决了。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define long long long
using namespace std;
const long N = 1e6 + 10;
long n;
long head[N], nex[N<<1], to[N<<1], val[N], ce = 1;
void add(long u, long v) {
    to[++ce] = v; nex[ce] = head[u]; head[u] = ce;
    to[++ce] = u; nex[ce] = head[v]; head[v] = ce;
}
bool used[N];
long edge, pt1, pt2;
void dfs(long x, long fa) {
    used[x] = true;
    for(long i=head[x]; i; i=nex[i]) {
        long v = to[i];
        if(v == fa) continue;
        if(used[v]) {
            pt1 = x, pt2 = v;
            edge = i;
        } else {
            dfs(v, x);
        }
    }
}
long f[N][2];
void dp(long x, long fa) {
    f[x][1] = val[x];
    f[x][0] = 0;
    for(long i=head[x]; i; i=nex[i]) {
        if(i == edge || i == (edge^1)) continue;
        long v = to[i];
        if(v == fa) continue;
        dp(v, x);
        f[x][0] += max(f[v][0], f[v][1]);
        f[x][1] += f[v][0];
    }
}
int main() {
    scanf("%lld", &n);
    for(long i=1; i<=n; i++) {
        long x; scanf("%lld%lld", &val[i], &x);
        add(i, x);
    }
    long ans = 0;
    for(long i=1; i<=n; i++) {
        if(used[i]) continue;
        dfs(i, -1); dp(pt1, -1);
        long tmp = f[pt1][0];
        dp(pt2, -1);
        ans += max(tmp, f[pt2][0]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}